Bryła Sztywna - Podstawowe Wielkości

W poprzednich rozdziałach przy omawianiu ruchu ciał, upraszczaliśmy je do punktu materialnego bez względu na to jak wielkie czy zróżnicowane były. Upraszczaliśmy zarówno człowieka, bloczek jak i samochód. W niektórych przypadkach jednak bardzo wiele zależy od kształtu i rozłożenia masy przedmiotu. Na przykład kartka o powierzchni 300 centymetrów sześciennych i masie 10 g spadnie na ziemie wolniej niż masa o powierzchni 10 centymetrów sześciennych i masie 1 kg. Wiemy to intuicyjnie. Tak samo jest podczas toczenia się przedmiotów czy obracania się ich. Takie przedmioty nazywamy bryłą sztywną.

Przyjmujemy, że bryła sztywna obraca się wokół wybranej ustalonej osi (możemy ją sobie dowolnie dobrać). Każdy punkt bryły sztywnej z wyjątkiem punktów leżących na osi obrotu porusza się po okręgu w płaszczyźnie prostopadłej do osi obrotu. Środki wszystkich okręgów leżą na osi obrotu. Promienie wodzące wszystkich punktów bryły w tym samym przedziale czasu zakreślają te same kąty, zatem prędkość kątowa i przyśpieszenie kątowe są dla wszystkich punktów jednakowe. Prędkości i przyśpieszenia liniowe są różne. Szybkość liniowa poszczególnych punktów bryły sztywnej zależy od ich odległości od osi obrotu.

Moment bezwładności bryły sztywnej względem osi nazywamy sumę iloczynów mas poszczególnych elementów bryły i kwadratów ich odległości od osi obrotu:

Moment bezwładności bryły charakteryzuje jej bezwładność w ruchu obrotowym. O bezwładności w ruchu obrotowym decyduje nie tylko masa bryły, lecz także jej odległość od osi obrotu.

Energia kinetyczna bryły o momencie bezwładności I w ruchu obrotowym jest wprost proporcjonalna do kwadratu szybkości kątowej. 

Całkowita energia kinetyczna samochodu składa się z energii kinetycznej ruchu postępowego i energii kinetycznej ruchu obrotowego czterech kół:

Ramię siły to najkrótsza odległość wektora siły od osi obrotu bryły. Najkrótsza odległość oznacza, że bierzemy odległość prostopadłą do przedłużenia wektora siły, nie koniecznie prostopadła do samego wektora. Łatwiej zapisać to jako sinus kąta promienia do przedłużenia.

Momentem sił względem osi nazywamy iloczyn wektorowy wektorów R i F: M=R x F. Kierunek wektora momentu siły ma kierunek osi, wokół której obraca się bryła, a zwrot zgodny z regułą śruby prawoskrętnej (zgodnie z jej kierunkiem).

Moment pędu bryły obracającej się względem ustalonej osi obrotu jest równy iloczynowi momentowi bezwładności względem osi obrotu i prędkości kątowej. Podobnie jak w ruchu postępowym istnieje zasada zachowania pędu, tak też w ruchu obrotowym działa zasada zachowania momentu pędu. Więcej o zastosowaniu tej zasady w następnym poście.