Kinetyka Punktu Materialnego - Ruch Jednostajny Prostoliniowy

Charakterystyczną cechą ruchu jednostajnie prostoliniowego jest stała prędkość (zatem zmiana prędkości równa zeru) oraz przyśpieszenie równe zero. Wzory oraz podstawowe pojęcia znajdują się w poście -> *Ruch po Prostej*

     Zadania:

Zad 1. Marek codziennie pokonuje drogę równą 1,6 kilometra w czasie 36 minut, natomiast Kacper w ciągu 49 min pokonuje drogę 1,7 km. Który z nich porusza się z większą prędkością

Odp. Z obliczeń wynika, że Marek porusza się z większą prędkością.

Zad 2. Oblicz czas (w sekundach) potrzebny do przebycia odcinka drogi długości 120 m przez pojazd poruszający się z szybkością 108 [km/h].

Zad 3. Równolegle do siebie, w tym samym kierunku, poruszają się: pociąg o długości 200 [m] mający szybkość 36 [km/h] oraz samochód jadący z szybkością 72 [km/h]. Oblicz czas, po którym samochód wyprzedzi pociąg oraz drogę jaką w tym czasie przebędzie.

Dane: l = 200 m   Vp = 36 km/h   Vs = 72 km/h                       Szukane:  t = ?   s=?

Ponieważ nie podano nam różnicy dróg zakładamy, że

Prędkość samochodu jest względem pociągu wynosi

Korzystamy więc ze wzoru:

Zad 4. Pociąg jadący ze średnią szybkością 60 [km/h] przebywa pewną trasę w ciągu 3 godzin. Z jaką średnią szybkością musiałby pokonać tę trasę aby przebyć ją w ciągu 2 godzin i 24 minut?

Zad 5. Oblicz czas potrzebny na wyminięcie się dwóch pojazdów, z których jeden ma długość l1 i szybkość V1, drugi ma długość l2 i szybkość V2 >V1. Rozważ dwa przypadki: a) pociągi jadą w przeciwne strony; b) pociągi jadą w tę samą stronę.

Dane: l1, V1, l2, V2; V2  > V1                    Szukane:  t = ?

    a)      Pojazdy jadące w przeciwne strony:

b)      Pojazdy jadące w tę samą stronę:

Zad 6. Odległość między dwoma miastami wynosi 300 km. Z każdego z nich w tej samej chwili wyrusza pociąg w stronę drugiego miasta. Jakie drogi przebędą pociągi do chwili spotkania, jeśli ich szybkości wynoszą odpowiednio V1 = 100 [km/h] oraz V2 = 50 [km/h].

     Dane: V1 = 100 [km/h]    V2 = 50 [km/h]    s = 300 [km]         Szukane: s1 = ?    s2 = ?

Dwa pociągi muszą spotkać się, zakładamy, że nie powtarzają one drogi, tzn. nie zataczają kół, zatem czas, w którym się spotkają jest taki sam t1 = t2 = t

Zad 7. Jadąc z miasta A do B, motocyklista przemieszczał się ze średnią szybkością 80 [km/h]. Drogę powrotną przebył z szybkością 20 [km/h]. Jaka była średnia szybkość motocyklisty w czasie trwania całej podróży?

UWAGA: Wyciągnięcie średniej arytmetycznej z obu prędkości średnich nie jest poprawne!

Pomimo, że prędkość średnia jest różna zatem czas przebycia drogi jest różny, to droga między miastami A i B się nie zmienia.

W przypadku prędkości średniej bierzemy pod uwagę całkowitą drogę oraz całkowity czas

Zad 8. Korzystając z rysunku poniżej przedstawiającego zależność prędkości ciała od czasu, oblicz, w jakiej odległości od punktu startu znajduje się ciało po 40 s w pierwszym, a po 6 sekundach w drugim przypadku. Jaka będzie średnia szybkość w zadanych przedziałach czasu?

Umiejętność czytania wykresów jest w fizyce niezwykle ważna

Dane:  t1 = 40 [s]    t2 = 6 [s]              Szukane: s1 = ?   s2 = ?   Vśr1 = ?   Vśr2 = ?

Przypadek 1.

Wykres prędkości od czasu przedstawia tak naprawdę poszczególne prędkości: prędkość ze znakiem dodatnim jest to prędkość do przodu, zaś ze znakiem ujemnym do tyłu, natomiast prędkość zerowa oznacza postój.

Przypadek 2.

Zad 9. Zmianę odległości ciała od obserwatora w funkcji czasu przedstawiają rysunki poniżej. Narysuj zależność prędkości tego ciała od czasu.

Z rysunku 1. Możemy odczytać, że odległość najpierw malała regularnie, następnie rosła w regularnych odstępach czasu. Z rysunku 2. Odczytujemy, że ciało najpierw oddalało się, zatrzymało się, następnie zaczęło się cofać. Z podanych danych możemy wyliczyć prędkości dla poszczególnych czasów, aby upewnić się co do naszego rysunku:

Zad 10. Oblicz szybkość motorówki na stojącej wodzie, jeżeli podczas ruchu z prądem rzeki szybkość jej względem brzegu wynosi 6 [m/s], a podczas ruchu pod prąd 4 [m/s]. Ile wynosi szybkość prądu w rzece?

Zad 11. Oblicz, z jaką szybkością oddalają się od siebie dwa pojazdy wyruszające z tego samego miejsca, z którego jeden porusza się na północ z szybkością 3 [m/s], a drugi na zachód  z szybkością 4 [m/s].

Najłatwiej będzie rozpisać prędkości pojazdów jako wektory, uwzględnimy w ten sposób ich kierunek oraz zwrot.

Możemy zatem wykonać rysunek:

Z rysunku wynika, że prędkość oddalających się od siebie pojazdów to długość wektora powstałego z dodania obu wektorów:

Zad 12. Szybkość łodzi wyznaczona na jeziorze wynosi 3 [m/s], natomiast szybkość prądu w rzece 1 [m/s]. Jak należy skierować łódź (pod jakim kątem do brzegu), aby osiągnęła ona punkt na drugim brzegu, leżący na linii prostopadłej do brzegu i przechodzącej przez punkt startu. Oblicz czas potrzebny na przepłynięcie rzeki o szerokości 100 m.

Z powyższego rysunku wynika, że:

Zad 13. Jaka była różnica szybkości dwóch zawodników biegnących na dystansie 100 m, jeżeli pierwszy z nich przebiegł tę odległość w czasie 10,2 s i mijając linię mety wyprzedził drugiego zawodnika o 4 m.

Dane:  s = 100 [m]    t1 = 10,2 [s]   :  Δs = 4[m]            Szukane:  ΔV = ?

Z opisu wynika, że pierwszy zawodnik przebiegł w czasie t1 drogę s, natomiast drugi w czasie t2 (z opisu wynika, że t2=t1) drogę s2:

Zad 14. Zmotoryzowana kolumna wojskowa, której długość wynosi 5 km porusza się ze stałą szybkością 10 [m/s]. Z czoła kolumny został wysłany na jej tyły motocyklista. Szybkość motocyklisty wynosi 72 [km/h]. Po jakim czasie motocyklista potwierdzi wykonanie rozkazu?

Dane:  l = 5 [km]   Vk = 10 [m/s]    Vm = 72 [km/h]       Szukane: t = ?

Ponieważ motocyklista najpierw jedzie z prędkością o zwrocie przeciwnym do prędkości kolumny ich prędkość się dodaje:

 

Następnie po wykonaniu rozkazu motocyklista zawraca i teraz zwrot jego prędkości jest taki sam jak zwrot prędkości kolumny zatem ich prędkości odejmujemy:

Możemy to również zapisać: