Kinetyka Punktu Materialnego - Ruch Jednostajnie Przyśpieszony

Charakterystyczną cechą ruchu jednostajnie przyśpieszonego jest to, że wartość prędkości wzrasta o jednakowe, dodatnie wartości w równych odstępach czasu, czyli przyśpieszenie jest stałe. Ruch ten opisują poniższe wzory:

Najbardziej popularnym przykładem ruchu jednostajnie przyśpieszonego jest tzw. swobodny spadek ciała z danej wysokości (z pominięciem oporu powietrza).  Weźmy na przykład piłkę znajdującą się na trzech wysokościach A, B i C tak jak pokazano na rysunku:
A - poziom z którego zrzucamy ciało, gdy prędkość naszego ciała wynosi zero. B -  poziom na którym nasze ciało ma jakąś prędkość
C - poziom na którym teoretycznie ciało ma największą prędkość i jest tuż przed uderzeniem o ziemie

      Zadania:

Zad 1. Oblicz drogę, jaką przebędzie ciało poruszające się ruchem jednostajnie przyśpieszonym w czasie 5 s, jeżeli jego szybkość końcowa wynosi 20 [m/s], a szybkość początkowa jest równa zeru.

Dane:  t = 5 [s]     Vk = 20 [m/s]     V0 = 0 [m/s]   zakładamy, że s0 = 0    Szukane: s = ?

Zad 2. Oblicz drogę, jaką ciało poruszające się z przyśpieszeniem o wartości 2 [m/s2], bez prędkości początkowej, przebywa w trzeciej sekundzie ruchu.

Dane:  t = 3 [s]     a = 2 [m/s2]     V0 = 0 [m/s]   s0 = 0        Szukamy:  Δs = ?

Zad 3. Oblicz szybkość końcową ciała poruszającego się ruchem jednostajnie przyśpieszonym, w które w czasie 10 s przebyło drogę równą 100 m.

Dane:  a ≠ 0  t = 10 [s]   s = 100 [m]  zakładamy V0 = 0 i s0 = 0           Szukane:  Vk = ?

prędkość końcowa to prędkość po przebyciu czasu t

Zad 4. Oblicz jaką drogę przebędzie ciało w ciągu piątej i szóstej sekundy ruchu jednostajnie przyśpieszonego, jeżeli jego szybkość po trzech sekundach wynosi 4 [m/s], a szybkość początkowa jest równa zeru.

Dane: t1 = 5 [s]    t2 = 6 [s]     t = 3 [s]     V = 4 [m/s]    V0 = 0 [m/s]       Szukane:  s1 = ?    s2 = ?

Zad 5. Po jakim czasie ruchu jednostajnie przyśpieszonego z szybkością początkową równą 5 [m/s] ciało osiągnie szybkość 15 [m/s]? Wartość przyśpieszenia wynosi 2 [m/s2]. Jaką w tym czasie przebędzie drogę?

Dane: V0 = 5 [m/s]   V = 15 [m/s]  a = 2 [m/s2]  zakładamy s0 = 0    Szukane: t = ?  s = ?

Zad 6. Ciało poruszające się ruchem jednostajnie przyśpieszonym, bez szybkości początkowej, w czasie 10 s miało średnią szybkość 10 [m/s]/ Oblicz wartość przyśpieszenia, z jakim poruszało się ciało.

Dane: V0 = 0  t = 10 [s]  Vśr = 10 [m/s] zakładamy s0 = 0      Szukane: a = ?

Znając charakterystykę ruchu jednostajnie przyśpieszonego wiemy, że wykresy wyglądają tak:

Patrząc więc na środkowy wykres widzimy, że prędkość średnia będzie na wysokości połowy, gdyż w przypadku braku prędkości początkowej jest to średnia arytmetyczna:

Zad 7. W jaki sposób w ruchu jednostajnie przyśpieszonym (przy prędkości początkowej równej zero) szybkość ciała zależy od drogi?

Zad 8. Z jakiej wysokości musiałoby spaść ciało, aby osiągnąć szybkość 72 [km/h]? Opór powietrza pomijamy.

Dane: V0= 0   V = 72 [km/h]  Fo ≈ 0 [N]       Szukane: h = ?

Zad 9. Oblicz szybkość końcową oraz czas spadania ciała puszczonego swobodnie z wysokości 20 m. Dane: h = 20 [m] zakładamy V0 = 0           Szukane: V = ?  t = ?

Zad 10. Oblicz, korzystając z wykresu, szybkość ciała w końcu drugiej i piątej sekundy ruchu. Wyznacz wartość przyśpieszenia, z jakim porusza się to ciało.